A chaque propriété physique, 
du système correspond un
opérateur linéaire hermitique 
construit selon la
règle de correspondance suivante:
Comme cet opérateur est multiplicatif (multiplication par 
), on
l'écrit souvent sans l'accent circonflexe, confondant l'opérateur
avec la variable 
.
Les opérateurs 
et 
ne sont pas commutatifs.
En fait, ils obéissent à la relation de commutation suivante
où 
, le symbole de Kronecker, vaut 0 si 
et 1 dans le cas contraire.
L'opérateur, 
, associé à une grandeur physique G,
s'obtient en substituant dans l'expression classique, 
, de la grandeur les coordonnées 
et les impulsions 
par les opérateurs hermitiques correspondants. On prendra soin de
rendre symétrique l'expression obtenu pour assurer que 
soit bien
hermitique.
Exemples:
, (1.3), est l'opérateur
associé à la propriété ''énergie''
En effet, l'opérateur associé à E est
On vérifie aisément que ceci est hermitique, vue l'hermiticité
des opérateurs 
et 
. Or
ce qui implique
l'opérateur associé à la grandeur 
est
et non
car les deux opérateurs hermitiques x et 
n'étant
pas commutatifs, le produit 
n'est pas hermitique.
, est simplement
car 
et 
;
les deux produits 
et 
sont donc
hermitiques, ainsi que leur somme ou différence.
