Pour établir cette équivalence, prenons la différentielle de eq.( 4.6):
Or 
, car la somme des probabilités devrait toujours
être égale à 1. Donc
Comme les 
sont données par eq.(4.7
) , on a
On a vu, au chapitre précédent, que 
ne représente rien d'autre que la chaleur impliquée
dans le processus infinitésimal et réversible qui cause les
variations de populations 
, c.à. d. 
, et l'on réobtient, en effet, la définition
thermodynamique de l'entropie, eq.(4.2).
